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Técnicas Avançadas de Contagem (view source)
Revision as of 22:13, 8 December 2015
, 22:13, 8 December 2015→6. Exemplos Extras
<math>a_n = 3^na_0 + {(3^n-1 + 3^n-2 + ... + 3^2 + 3 + 1)}</math>
<math>a_n = 4 . 3^n + /\frac{3^n-1}{2} </math>
<math>a_n = \frac{8 . 3^n}{2} + \frac{3^n}{2} - \frac{1}{2} </math>
<math>a_n = \frac{9 . 3^n}{2} - \frac{1}{2} </math>
<math>a_n = \frac{3 ^{23^n}}{2} - \frac{1}{2} </math>
<math>a_n = \frac{3 ^n+2}{2} - \frac{1}{2} </math>
<math>a_n = {(a3^n + bn3^n + cn^{23^n} + dn^{33^n})} + h{(-6)^n}</math>
<math>a_n = a3^n + bn3^n + cn^{23^n} + dn^{33^n} + e2^n + fn2^n + gn^{22^n} + h{(-6)^n}</math>
'''Exemplo 6 (página 415)'''
Resolva a relação de recorrência <math>a_n = 3ª_{n-1} + 2^n</math>, com condição inicial <math> a_0 = 2 </math>.
''Solução'':
A relação de recorrência homogênea associada é <math>a_n = 3ª_{n-1}</math>. Esta equação característica é <math> r – 3 = 0</math>, em que tem solução <math>r = 3</math>. Portanto, a solução geral associada a relação de recorrência homogênea é <math> a_n = a3^n</math> .
Para obter uma solução específifca para a relação de recorrência dada, tente <math> a_{n}^{(p)} = c2^n</math> , obtendo <math>c2^n = 3c2^{n-1} + 2^n</math>, em que produz <math>c = -2</math>. Portanto a solução específica é
<math> a_{n}^{(p)} = -2^{n+1}</math>.
