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*Exemplo 1
Use o princípio da indução matemática para provar que <math>1 + 5 + 5^2 +5^3 +...+5n = 5nfrac{5^{n+1 }-1/}{4 } </math> para todo <math> n \ge 0</math>
Seja P(n) a afirmação <math>1+5^2+5^3+...+5n = 5n+1 -1/4</math>
'''Passo base:''' P(0) <math>1= 5^(0+1) -1/4</math>, (perceba que a soma no lado esquerdo de p(0) inicia e termina com o primeiro termo 1, consequentemente é apenas o primeiro termo 1). P(0) é verdadeiro pois ambos os lados são iguais a 1.
'''Passo indutivo:''' <math>P(k).P\toP(k+1)</math>: suponha para qualquer k, <math>P(k)</math> é verdadeiro; isto é,
<math>1+5+5^2+5^3+...+ 5k = 5.k+1 -1/4</math>
Precisamos mostrar que a próxima afirmação <math>P(k+1)</math>, é verdadeira: